معادلات مانور فضایی یک هواپیما. ویژگی های مانور پذیری

اندازه: px

شروع نمایش از صفحه:

رونوشت

1 مجله الکترونیکی "مجموعه مقالات MAI". شماره 78 UDC 57.95: حل مسئله مقدار مرزی تشکیل مسیر یک هواپیما هنگام انجام مانور فضایی Tang Thanh Lam Moscow Institute of Physics and Technology (State University) MIPT st. گاگارینا ژوکوفسکی مسکو منطقه 484 روسیه e-mal: چکیده مشکل برنامه ریزی مسیر یک هواپیما هنگام انجام یک مانور فضایی در نظر گرفته شده است. برای به دست آوردن یک مسیر مطابق با شرایط مرزی مشخص شده، از دو رویکرد مبتنی بر مفاهیم مسئله معکوس دینامیک و نمایش مسیر به صورت پارامتری استفاده می شود. در حالت اول، ساده‌ترین پارامترسازی در نظر گرفته می‌شود که تنها از تحقق شرایط مرزی اطمینان می‌دهد. در مورد دوم، پارامترسازی برای بهینه سازی اضافی برخی از معیارهای کیفیت، که با برخی از اجرای روش تغییرات مستقیم مطابقت دارد، فراهم می کند. برای مقایسه این دو رویکرد از مثال های خاصی استفاده می شود. کلیدواژه: مانور فضایی هواپیما، برنامه ریزی مسیر، مسئله مقدار مرزی، دینامیک معکوس، روش تغییرات مستقیم. مقدمه یکی از وظایف اصلی دینامیک پرواز، تعیین مسیر و کنترل هایی است که انتقال هواپیما از یک نقطه شروع معین را تضمین می کند.

2 نقطه پایانی معین در فضا. اگر یک معیار کیفیت کنترل به علاوه مشخص شود، می توان با روش های تئوری کنترل بهینه مشکل را حل کرد. اما در هر صورت، تشکیل مسیر پرواز اساساً یک کار مرزی است. تا به امروز روش های زیادی برای حل مسائل از این نوع توسعه داده شده است. در این میان روشهای هدف قرار دادن تفاوتهای محدود اجزای محدود، روش گالرکین-ریتز، روشهای کاهش به معادلات انتگرال فردهولم و ... به خوبی شناخته شده اند.از جمله جهتهای امیدوارکننده ای که اخیراً پیشنهاد شده است، روشهای حل مبتنی بر پارامترسازی مسیر و کاربرد مفهوم مسائل معکوس دینامیک پارامترسازی مسیر به شما امکان می دهد مشکل را به یافتن مقادیر مورد نیاز تعداد محدودی از پارامترها کاهش دهید و مفهوم دینامیک معکوس امکان تعیین آسان کنترل های لازم برای انجام حرکت در طول مسیر مورد نیاز را فراهم می کند. اگر علاوه بر این نیاز به بهینه سازی کیفیت کنترل با توجه به هر معیاری باشد، این رویکرد با یکی از پیاده سازی های ممکن روش تغییر مستقیم مطابقت دارد. مزیت اصلی این جهت، سادگی و کارایی نسبی الگوریتم های محاسباتی است. در آینده، این امکان تولید مسیرها در زمان واقعی را فراهم می کند که برای برنامه های کاربردی جذاب است. این مقاله دو روش مشخص برای تشکیل یک مسیر را بر اساس تعیین آن به شکل پارامتری مورد بحث قرار می دهد. در روش اول، هماهنگی شرایط مرزی از طریق انتخاب مناسب ضرایب [ 3 4 5 ] و در روش دوم - از طریق انتخاب ویژه انجام می شود.

3 عملکرد اساسی ضرایب آزاد وابستگی های پارامتر شده در روش دوم بر اساس شرایط بهینه بودن یک معیار کیفیت معین و محدودیت های کنترل ها تعیین می شود که این روش را به طور قابل توجهی انعطاف پذیرتر می کند. با این حال، محاسبه مسیر به مقدار نسبتا زیادی از محاسبات نیاز دارد. با استفاده از مثال‌های خاص، مقاله نشان می‌دهد که روش اول، با وجود سادگی جذاب، به سختی می‌تواند برای تولید خودکار مسیر هواپیما استفاده شود.معادلات حرکت و مسئله معکوس حرکت مرکز جرم هواپیما در فضا توسط سیستم معادلات زیر: V g na sn gn a cos γ cos Ψ gn a sn γ/ V cos V cos V sn V cos sn /V () n a cosα X mg a n a snα Y mg a () در اینجا مختصات مرکز جرم هواپیما در سیستم مختصات زمینی نرمال V سرعت پرواز مسیر شیب زاویه سمت زاویه زاویه حمله رانش موتور غلتکی X یک کشش آیرودینامیکی Y یک بالابر آیرودینامیکی m جرم هواپیما g شتاب گرانشی نا - اضافه بار طولی na - عرضی 3

4 اضافه بار. نیروهای آیرودینامیکی X a و Y a به سرعت V و به چگالی جو در ارتفاع پرواز بستگی دارد که در آن cc () و c c () ضرایب درگ و بالابر آیرودینامیکی هستند که بزرگی آن بستگی دارد. در زاویه حمله (زاویه بین محور طولی هواپیما و بردار سرعت پرواز). برای حرکت مسیر توصیف شده توسط مدل ()، متغیرهای کنترل عبارتند از: رانش موتور ()، زاویه حمله () و زاویه چرخش (). با این حال، در مسائل تشکیل مسیر، اضافه بارهای n a و n a را می توان به جای و به عنوان متغیر در نظر گرفت. جذابیت این رویکرد به این دلیل است که مقادیر n a n a و مستقیماً توسط وابستگی های () () و () بدون هیچ پارامتر و متغیر اضافی تعیین می شوند. برای اعمال روش مسئله معکوس، لازم است که نیروهای کنترلی را بتوان به طور منحصر به فرد در طول مسیرهای معین تعیین کرد. سیستم () این امکان را می دهد که تأیید آن آسان است. اجازه دهید وابستگی مختصات هواپیما به زمان () () و () داده شود. مستقیماً از () چنین می شود: sn V cos sn cos (3) V. V با متمایز کردن این روابط V V cos Ψ Ψ V. (4) V V cos 4 را پیدا می کنیم

5 به طور مستقیم از () همچنین به راحتی می توان عباراتی را برای تعیین اضافه بار و زاویه رول cos g g cos/ V n a V sn g n a V g cos g cos به دست آورد. (5) از طرف دیگر، با تفکیک سه معادله آخر سیستم () با در نظر گرفتن سه معادله اول این سیستم، روابط زیر را به دست می آوریم: n a g n n g cos cos n a a g sn n a g cos cos a g cos sn sn a a g sn sn g sn cos ( ) این نتیجه به ما اجازه می دهد بنویسیم: sn (7) فرمول (7) همراه با فرمول (3) متغیرهای کنترل na na و γ را در قالب توابع مختصات () () () و مشتقات اول و دوم آنها با توجه به زمان تعیین می کند. رانش موتور و زاویه حمله را می توان از روابط () تعیین کرد. بنابراین، سیستم () را می توان برای حل مسائل دینامیک معکوس استفاده کرد. لازم به ذکر است که تاکنون تعدادی روش برای ایجاد یک مسیر بر اساس مفهوم مسئله معکوس دینامیک وجود دارد. این مقاله دو رویکرد معمولی را مورد بحث قرار می دهد: برنامه ریزی مسیر ساده و تشکیل مسیر بر اساس اصل بهینه بودن. 5

6. برنامه ریزی مسیر ساده فرض بر این است که حالت اولیه داده شده = T و حالت نهایی = T هواپیما، و همچنین زمان اولیه و نهایی مانور. بردارهای کنترل اولیه و نهایی u=Tu=T را نیز می توان مشخص کرد.برای ساخت یک مسیر پرواز و کنترلی که تمام این شرایط مرزی را برآورده کند، لازم است. هنگام در نظر گرفتن مسیر () () () مطابق با فرمول تبدیل زمان فیزیکی را با زمان نسبی τ جایگزین می کنیم. (8) در اینجا Δ = - به طوری که τ = at = و τ = در =. نتیجه باید وابستگی های ((τ)) = (τ) ((τ)) = (τ) ((τ)) = (τ) باشد. روش برنامه ریزی مسیر شامل مشخص کردن توابع (τ) (τ) (τ) در قالب وابستگی های پارامتر شده با استفاده از توابع پایه است. به عنوان مثال، چند جمله ای های شکل h w (9) را می توان به صورت (τ) (τ) (τ) در نظر گرفت که h w ضرایب ثابت و ... توابع پایه با خاصیت استقلال خطی هستند. برای ساده کردن محاسبات، ساختار توابع پایه به اندازه کافی فرض شده است

7 7 ساده فقط مستلزم این است که توابع (τ) (τ) (τ) پیوسته و حداقل دو بار قابل تمایز باشند. به طور خاص، روابط قدرت فرم برای استفاده راحت است. برای مثال می توان از گزینه هایی با توابع مثلثاتی و همچنین ترکیبی از توابع قدرت و هارمونیک استفاده کرد. cos sn متمایز کردن وابستگی ها (9) با توجه به τ، مشتقات w h را بدست می آوریم. w h چند جمله ای ها (τ) (τ) (τ) و مشتقات آنها باید شرایط مرزی داده شده را برآورده کنند: بر اساس این روابط، ما سه سیستم معادله را تشکیل می دهیم:

8 8 w w w w w w h h h h h () در () مقادیر Δ na na γ na na γ s s s s s s= =.. شناخته شده است. مقادیر کمیت ها با معادلات () و مقادیر با روابط () تعیین می شوند. سیستم () 3=8 معادله را برای 3=8 ضرایب مجهول (...) (h h...h) و (w w...w) نشان می دهد. کار محاسبه ضرایب از سیستم () با این واقعیت آسان تر می شود که این سیستم به 3 زیر سیستم مستقل تقسیم می شود. دستیابی به راه حل آسان است. به عنوان مثال، برای اولین زیر سیستم با استفاده از نماد ماتریس برداری T T B

9 A می توانیم A = B بنویسیم و بنابراین فرمول مورد نیاز برای محاسبه ضرایب به شکل =A - B خواهد بود. توابع پایه استفاده شده دارای خاصیت استقلال خطی هستند، پس ماتریس A مفرد نیست، بنابراین ماتریس معکوس A وجود دارد و یک راه حل منحصر به فرد وجود دارد. جواب های سیستم () برای ضرایب باقیمانده (h h...h) و (w w...w) به روشی مشابه تعیین می شوند. 3. برنامه ریزی مسیر با استفاده از روش تغییرات مستقیم. در فرمول (9) بخش قبل، تحقق شرایط مرزی با انتخاب خاصی از ضرایب برای توابع مبنا دلخواه داده شده تضمین شد. با این حال، مشکل مقدار مرزی را می توان به روش دیگری با استفاده از انتخاب خاصی از توابع پایه برای ضرایب دلخواه حل کرد. در این حالت، وجود آزادی در انتخاب ضرایب به شما این امکان را می دهد که روش برنامه ریزی مسیر را با بهینه سازی هر معیار کیفیت ترکیب کنید و همچنین محدودیت های متغیرهای فاز و کنترل را در نظر بگیرید. ظاهراً چنین رویکردی برای مسائل دینامیک پرواز برای اولین بار توسط تاراننکو در زمینه بهینه سازی کنترل مستقیم پیشنهاد شد.

10 با روش تنوع. روش تاراننکو شامل جایگزینی آرگومان زمان فیزیکی با آرگومان تعمیم یافته τ مطابق با معادله ای است که λ یک تابع مجهول است. مسیر با روابط d d (τ) = (τ) (τ) = (τ) (τ) = 3 (τ) V(τ) = 4 (τ) داده می شود. در اینجا توابع (τ) = 4 باید پیوسته، تک مقداری و قابل تمایز در کل بازه مقادیر آرگومان τ باشند. توابع (τ) به عنوان ترکیبی از توابع پایه مشخص شده پیشینی شناخته شده جستجو می شوند: که در آن j j j = 4 j = n توابع پایه j ضرایب ناشناخته n j. توابع و j به ترتیب برای برآوردن شرایط مرزی ناهمگن و همگن انتخاب می شوند: به عنوان مثال، طبق توصیه های j. j

11 j j sn j یا j j. به راحتی می توان فهمید که این انتخاب توابع پایه تضمین کننده (τ) شرایط مرزی برای هر مقدار پارامتر j است. از سوی دیگر، توابع (τ) به ضرایب j بستگی دارند و بنابراین با انتخاب این ضرایب می‌توان بر مسیر تأثیر گذاشت و از بهینه‌سازی یک معیار کیفیت معین و انجام محدودیت‌های کنترلی بدون نگرانی در مورد شرایط مرزی اطمینان حاصل کرد. بیایید سیستم () را به یک آرگومان جدید τ تبدیل کنیم: V g na sn / g a Ψ gna snγ / V cos V coscos / V sn / V cossn / / n cosγ cos / V () به همان روشی که در توضیح توضیح داده شد ادامه می‌دهیم. بخش از معادلات () دشوار نیست به دست آوردن روابط سینماتیکی زیر: V sn V g V cos V 3/ 3/ cos. برای متغیرهای کنترل، فرمول های زیر به دست می آید:

12 cos arcg g cos/ V n a V sn g n a V g cos. g cos فرمول‌های بالا نشان می‌دهند که همه متغیرهای کنترل و حالت از طریق (τ) (τ) (τ) V(τ) و مشتقات آنها بیان می‌شوند، اما برخلاف فرمول‌های بخش، یک تابع مقیاس‌بندی نیز در اینجا وجود دارد. انتخاب ضرایب آزاد j تابع بهینه سازی Jp تابعی خواهد بود که به هدف مسئله بستگی دارد (در اینجا p بردار ضرایب j است). بنابراین، تشکیل یک مسیر بهینه که شرایط مرزی داده شده را برآورده می کند به یک مسئله برنامه ریزی غیرخطی کاهش می یابد: mn J (p) یا pc ma J (p) () pc که در آن C ناحیه مقادیر مجاز پارامترها است. اطمينان از اجراي محدوديتهاي مورد نياز در مورد كنترلها و متغيرهاي حالت. توصیه هایی در مورد راه های حل این مشکل ارائه شده است. 4. مثال های محاسبه گزینه های برنامه ریزی مسیر مورد بحث در بالا با محاسبات عددی برای تعدادی از مانورهای معمولی آزمایش شدند. نتایج محاسبات برای دو مثال در نمودارها در شکل 4 ارائه شده است. نمودارهای برنامه ریزی مسیر ساده (گزینه) با خطوط چین و نمودارهای برنامه ریزی مسیر با استفاده از روش تغییر مستقیم (گزینه) با بهینه سازی مطابق با معیار عملکرد نمایش داده می شوند. با خطوط ثابت نمایش داده می شوند. در هر دو مورد شرایط مرزی یکسان است.

13 مثال (چرخش 8 با صعود) شرایط مرزی: - شروع مانور = V = 35 m/s Θ = rad Ψ = rad = m = 5 m = m na = na = γ = rad. - انتهای مانور = 4.5 s V = 35 m/s Θ = راد Ψ = π rad = m = 8 m = -7 m na = na = γ = راد. در محاسبات گزینه، محدودیت های کنترل ها و متغیرهای حالت در نظر گرفته می شود: 35 m/s V 8 m/s Θ -9 Ψ 7 -. na -. na γ. 3

14 شکل.. مسیر هواپیما (مثال). 4

15 شکل رفتار متغیرهای کنترل و حالت (مثال). در این مثال، چرخش با شعاع نسبتاً زیادی رخ می دهد. انحنای مسیر کم است، بنابراین تغییرات در متغیرهای کنترل و حالت آهسته و هموار است. نمودارها نشان می دهد که نتایج دو گزینه متفاوت است، اما آنها خیلی بزرگ نیستند. می توان نتیجه گرفت که هر دو گزینه راه حل های عملی ارائه می دهند. مثال (8 دور با بازگشت به ارتفاع اولیه) شرایط مرزی: - شروع مانور = 5

16 V = 35 m/s Θ = راد Ψ = راد = m = 5 m = m na = na = γ = راد. - انتهای مانور =.5 s V = 35 m/s Θ = rad Ψ = π rad = m = 5 m = -8 m na = na = γ = راد. در محاسبات گزینه، محدودیت در متغیرهای کنترل و حالت در نظر گرفته می شود: 35 m/s V 8 m/s Θ -9 Ψ 7 -. na -. na γ. برنج. 3. مسیرهای هواپیما (مثال).

17 شکل. 4. رفتار متغیرهای کنترل و حالت (مثال). در این مثال، گزینه یک مسیر چرخشی با شعاع بسیار کم ایجاد می کند. انحنای مسیر بزرگ است؛ بنابراین، تغییرات در متغیرهای کنترل و حالت سریعتر و شدیدتر از مثال اول رخ می دهد. نتایج گزینه ها بسیار متفاوت است. تجزیه و تحلیل رفتار وابستگی های V() و na() برای نوع (شکل 4) نشان می دهد که اضافه بار na در شرایط سرعت بسیار پایین V در سطح ~ باقی می ماند که برای یک هواپیمای معمولی کاملا غیر واقعی است. حداقل سرعت به ~7 متر بر ثانیه (در ثانیه دوم) می رسد که به طور قابل توجهی کمتر از سرعت استال است و در شرایط ایمنی پرواز غیرقابل قبول است. در مجاورت این نقطه، نمودار وابستگی Ψ() (شکل 4) 7

18 افزایش شدید زاویه چرخش را نشان می دهد. اما این کاملا طبیعی است زیرا ... مطابق با سینماتیک حرکت (نگاه کنید به معادله 3 ())، وضعیت V در شرایط n منجر به دریافت می شود. a بنابراین، در این مثال، این گزینه مسیری را ایجاد کرد که برای استفاده غیرقابل قبول بود. نتیجه کاملاً قابل پیش بینی است زیرا این گزینه محدودیت های مهم برای اجرای عملی مسیر تولید شده را در نظر نمی گیرد. در عین حال، بررسی رسمی راه حل حاصل برای سازگاری بین متغیرهای کنترل و متغیرهای حالت، هیچ اطلاعاتی در مورد غیرقابل قبول بودن راه حل ارائه نمی دهد. در شکل (5) نمودارهایی از رفتار متغیرهای حالت را برای حل تقریبی (9) و برای نتایج ادغام عددی سیستم اصلی معادلات حرکت () (روش رانگ-کوتا مرتبه 4) با استفاده از کنترل های محاسبه شده با فرمول (7) نشان می دهد. ) برای مسیر تولید شده. نمودارهای هر دو نوع منطبق هستند، که نشان دهنده سازگاری راه حل تقریبی با دینامیک سیستم مورد بررسی است. این یک مثال به تنهایی ناکافی بودن برنامه ریزی ساده مسیر پرواز هواپیما را بدون در نظر گرفتن محدودیت های مرتبط با اجرای این مسیر نشان می دهد. روش در نظر گرفته شده برنامه ریزی مسیر با بهینه سازی (گزینه) در این مثال یک مسیر کاملاً امکان پذیر را ایجاد کرد زیرا این روش محدودیت های لازم را در نظر می گیرد. با این حال، حجم محاسبات با این روش بسیار زیاد است زیرا گرفتن 8

19 راه حل نیاز به استفاده از روش های برنامه ریزی غیرخطی تکراری دارند. برنج. 5. بررسی سازگاری (نشانگرها یا راه حل مسئله برنامه ریزی مسیر، خطوط ثابت، نتیجه یکپارچگی). نتیجه‌گیری این مقاله با مثال‌های عددی دو روش برای برنامه‌ریزی مسیر مانور فضایی هواپیما بر اساس پارامترسازی مسیر و استفاده از مفهوم مسئله معکوس دینامیک را بررسی و تحلیل می‌کند. از مثال های محاسباتی داده شده چنین بر می آید که ساده ترین روش 9 است

20 برنامه ریزی که محدودیت های متغیرهای فاز و کنترل ها را در نظر نگیرد می تواند به نتایج غیر واقعی منجر شود. و با وجود جذابیت آن به دلیل سادگی، این روش به سختی برای استفاده در هواپیما قابل قبول است (ما در مورد هواپیماهای معمولی صحبت می کنیم). برای حل مطمئن تر مشکل ایجاد یک مسیر مانور، می توانید از روش های پیچیده تری استفاده کنید که به شما امکان می دهد حداقل مهم ترین محدودیت ها را در نظر بگیرید. روش حل مستقیم مسئله تغییرات پیشنهاد شده توسط تاراننکو، که در مقاله مورد بحث قرار گرفت، در اصل به شخص اجازه می دهد تا چنین محدودیت هایی را در نظر گرفته و در عین حال بهینه سازی مانور را با توجه به هر معیاری انجام دهد. عیب اصلی این روش حجم زیاد محاسبات ناشی از نیاز به انجام بهینه‌سازی شرطی غیرخطی با استفاده از رویه‌های تکراری است. لازم به ذکر است که حتی یک روش بسیار پیچیده برای تولید یک مسیر نیز از دستیابی به راه حل های غیرقابل تحقق مصون نیست، بنابراین نتایج به دست آمده باید مورد تجزیه و تحلیل و تأیید قرار گیرند. برای برنامه های داخلی این یک چالش است. فهرست کتابشناختی تاراننکو وی.تی. Momdzhi V.G. روش تغییرات مستقیم در مسائل ارزش مرزی دینامیک پرواز. - م.: مهندسی مکانیک s.. دینامیک غیر خطی و کنترل: مجموعه مقالات / ویرایش. S.V. Emelyanova S.K. کوروینا. - M.: FIZMATLIT. - 4 ثانیه

21 3. Velishchansky M.A. سنتز یک مسیر شبه بهینه یک وسیله نقلیه هوایی بدون سرنشین // مجله الکترونیکی "علم و آموزش" 3: hp://echnomag.bmsu.ru/doc/447.hml (تاریخ انتشار.3). 4. Kanatnikov A.N. ساخت مسیرهای هواپیما با تغییر انرژی غیر یکنواخت // مجله الکترونیکی "علم و آموزش" 3 4: hp://echnomag.bmsu.ru/doc/554.hml (تاریخ انتشار 4.3). 5. Kanatnikov A.N. Krischenko A.P. تکاچف S.B. مسیرهای فضایی قابل قبول یک وسیله نقلیه هوایی بدون سرنشین در سطح عمودی // مجله الکترونیکی "علم و آموزش" 3: hp://echnomag.bmsu.ru/doc/3774.hml (تاریخ انتشار 3.).

مجله الکترونیکی "مجموعه مقالات MAI". شماره 46 www.mi.ru/science/rud/ UDC 69.7.87 حل مسئله بهینه سازی کنترل حرکت فضایی یک هواپیمای سبک بر اساس اصل حداقلی پونتریاگین V.N. Baranov،

کنترل ارتفاع پرواز هلیکوپتر اجازه دهید مشکل سنتز یک سیستم کنترل برای حرکت مرکز جرم هلیکوپتر در ارتفاع را در نظر بگیریم. هلیکوپتر به عنوان یک شیء کنترل خودکار، یک سیستم با چندین است

UDC 69.78 کنترل وسیله نقلیه فضایی بازگشتی با مرکز قابل تنظیم جرم V.A. آفاناسیف، V.I. Kiselev مشکل کنترل حرکت زاویه ای طولی فضاپیمای بازگشتی حل شده است

سخنرانی: معادلات دیفرانسیل درجه هفتم انواع اصلی معادلات دیفرانسیل درجه هفتم و حل آنها معادلات دیفرانسیل یکی از رایج ترین ابزارهای ریاضی هستند.

مبحث 4. معادلات حرکت هواپیما 1 اصول اولیه. سیستم های مختصات 1.1 موقعیت هواپیما موقعیت هواپیما به موقعیت مرکز جرم آن O اشاره دارد. موقعیت مرکز جرم هواپیما پذیرفته می شود.

مقدمه هنگام طراحی سیستم های تثبیت و کنترل برای هواپیما، یک گام مهم شناسایی ویژگی های دینامیکی هواپیما به عنوان یک شی کنترلی است.

به حداقل رساندن جریان گرمای همرفتی و تابشی هنگام ورود نسخه به اتمسفر V.V. دیکوسار، ن.ن. مرکز محاسبات اولنف به نام. A.A. Dorodnitsyn RAS، مسکو اصل حداکثر در مسئله بهینه

337 UDC 697:004:330 توجیه رویکردها برای شناسایی مجزای رانش موثر موتور و نیروی پسا آئرودینامیک با توجه به داده های تست پرواز در تحقیقات علمی ایالت Korsun

روش ریتز دو نوع روش اصلی برای حل مسائل متغیر وجود دارد. نوع اول شامل روش هایی است که مسئله اصلی را به حل معادلات دیفرانسیل تقلیل می دهد. این روش ها به خوبی توسعه یافته اند

وزارت آموزش و پرورش فدراسیون روسیه موسسه آموزشی دولتی آموزش عالی حرفه ای "دانشگاه فنی دولتی سامارا" بخش دینامیک "مکانیک"

سخنرانی 4. حل سیستم معادلات خطی با استفاده از روش تکرار ساده. اگر سیستم دارای ابعاد بزرگ (6 معادله) باشد یا ماتریس سیستم پراکنده باشد، روشهای تکراری غیرمستقیم برای حل موثرتر هستند.

معادلات دیفرانسیل معمولی مرتبه اول مفاهیم اساسی معادله دیفرانسیل معادله ای است که در آن یک تابع مجهول در زیر علامت مشتق یا دیفرانسیل ظاهر می شود.

معادلات دیفرانسیل مفاهیم کلی معادلات دیفرانسیل کاربردهای متعدد و متنوعی در مکانیک، فیزیک، نجوم، فناوری و سایر شاخه های ریاضیات عالی دارند (به عنوان مثال

ادامه سخنرانی روشهای هموارسازی انتگرال و روش حداقل مربعات نقطه یک شبکه بر روی مجموعه با نقطه APPLICATION OF GENERALIZED POLYNOMIALS و یک شبکه روی شبکه مشخص شود.

تئوری سطوح در هندسه دیفرانسیل سطح ابتدایی تعریف یک ناحیه در یک صفحه اگر تصویر یک دایره باز تحت یک همومورفیسم باشد، ناحیه ابتدایی نامیده می شود.

فصل 4 سیستم های معادلات دیفرانسیل معمولی مفاهیم و تعاریف کلی تعاریف اساسی برای توصیف برخی از فرآیندها و پدیده ها، اغلب چندین تابع مورد نیاز است. یافتن این توابع

روش سریع UDC 629.78 برای محاسبه مسیر مرجع نزول هواپیما V.I. Kiselyov یک روش جدید برای محاسبه مسیر مرجع یک ماهواره مصنوعی زمین که از مدار پایین می آید، پیشنهاد شده است.

6 روش تقریب تابع. بهترین تقریب روش‌های تقریب مورد بحث در فصل آخر مستلزم آن است که گره‌های تابع شبکه کاملاً به درون قطبی حاصل تعلق داشته باشند. اگر تقاضا نکنی

فصل 4 سیستم های معادلات خطی سخنرانی 7 ویژگی های عمومی تعریف سیستم معمولی (NS) معادلات دیفرانسیل خطی سیستمی به شکل x A () x + F () () است که در آن A() یک ماتریس مربع است.

اصلاح روش گودونوف برای حل مسائل ارزش مرزی تئوری پوسته ها 77-48/597785 # 7، جولای Belyaev A.V.، Vinogradov Yu.I. UDC 59.7 مقدمه روسیه، MSTU im. N.E. باومن [ایمیل محافظت شده] [ایمیل محافظت شده]

تعریف تحقیق در عملیات یک عملیات رویدادی است با هدف دستیابی به یک هدف معین که امکان چندین احتمال و مدیریت آنها را فراهم می کند. تعریف تحقیق در عملیات مجموعه ای از ریاضیات

UDC 62.5 - عمومی 1 شناسایی مدل ریاضی اشیاء مرکب غیرخطی Maslyaev S. I. GOUVPO «دانشگاه دولتی موردوی به نام. N. P. Ogarev، Abstract سارانسک. مشکل در حال بررسی است

336 UDC 6978:3518143 سنتز کنترل های پرواز در اتمسفر یک وسیله نقلیه فضایی در حال بازگشت VA Afanasyev دانشگاه فنی تحقیقات ملی کازان به نام آنتوپلف KAI روسیه 456318

سخنرانی 9. روش تیراندازی موازی برای حل مسئله مقدار مرزی برای یک سیستم معادلات دیفرانسیل معمولی (ODE). برخی از اطلاعات از ریاضیات محاسباتی تجزیه و تحلیل نرم افزار کاربردی

سخنرانی نهم خطی سازی معادلات دیفرانسیل معادلات دیفرانسیل خطی درجه های بالاتر معادلات همگن خواص جواب های آنها خواص حل معادلات ناهمگن تعریف 9 خطی

UDC 6- ADAPTIVE Continuous PURSUIT PROBLEM AY Zoloduev University State St.

UDC 531.132.1 توسعه یک مدل ریاضی حرکت سلاح های حمله هوایی، اصول ساخت مدل و اجرای نرم افزار آن A.D. Parfenov 1, P.A. بابیچف 1، یو.و. فادیف 1 1 مسکوفسکی

تقریب توابع تمایز و ادغام عددی این بخش مشکلات تقریب توابع با استفاده از چند جمله‌ای لاگرانژ و نیوتن را با استفاده از درون یابی اسپلاین بررسی می‌کند.

سیستم های معادلات دیفرانسیل خطی با ضرایب ثابت کاهش به یک معادله مرتبه ام از دیدگاه عملی، سیستم های خطی با ضرایب ثابت بسیار مهم هستند.

حل معادلات غیر خطی و سیستم های معادلات غیر خطی.. حل معادلات غیرخطی به شکل حل عددی معادلات غیرخطی جبری یا ماورایی. یافتن مقادیر است

معادلات دیفرانسیل جزئی مرتبه اول برخی از مسائل مکانیک کلاسیک، مکانیک پیوسته، آکوستیک، اپتیک، هیدرودینامیک، انتقال تابش به معادلات دیفرانسیل جزئی تقلیل می‌یابند.

معادلات دیفرانسیل مرتبه اول Def. معادله دیفرانسیل مرتبه اول معادله ای است که متغیر مستقل، تابع مورد نظر و مشتق اول آن را به هم مرتبط می کند. در بسیار

کمیته دولتی فدراسیون روسیه برای آموزش عالی دانشگاه فنی دولتی نیژنی نووگورود به نام R.E.Alekseev دپارتمان سلاح های توپخانه دستورالعمل های روش شناسی این رشته

مجله الکترونیکی "مجموعه مقالات MAI". شماره 75 www.mai.ru/science/trudy/ UDC 629.78 روشی برای محاسبه مسیرهای تقریباً بهینه یک فضاپیما در سایت های پرتاب فعال برای ماهواره ها

بهینه سازی دینامیک یک هواپیما بر اساس معیارهای مختلف 1 UDC 517.977.5 A. A. ALEXANDROV بهینه سازی دینامیک یک هواپیما با توجه به معیارهای مختلف راه حل مسئله بهینه

مقدمه امروزه روش های اجزای محدود (FE) بخشی جدایی ناپذیر از تحلیل و توسعه مهندسی هستند. پکیج های FE تقریباً در تمام زمینه های علمی مرتبط با تحلیل سازه های ساختمانی مورد استفاده قرار می گیرند.

سخنرانی 5 5 قضیه برای وجود و منحصر به فرد بودن یک راه حل برای مسئله کوشی برای یک سیستم ODE معمولی بیان مسئله مسئله کوشی برای یک سیستم ODE معمولی x = f (, x), () شامل یافتن یک راه حل x = است.

عناصر محاسبه تغییرات مفاهیم اساسی فرض کنید M مجموعه خاصی از توابع باشد. تابعی J = J (y یک متغیر بسته به تابع y است (اگر هر تابع y(M برای برخی

تقریب تفاوت مسئله مقدار مرزی اولیه برای معادله نوسان. طرح های تفاوت صریح (طرح متقاطع) و ضمنی. اجازه دهید چندین گزینه را برای تقریب تفاوت معادله نوسان خطی در نظر بگیریم:

مقدمه مطالب. مفاهیم پایه .... 4 1. معادلات انتگرال ولترا ... 5 گزینه تکلیف .... 8 2. حل کننده معادله انتگرال ولترا. 10 گزینه تکلیف .... 11

وزارت آموزش و پرورش فدراسیون روسیه دانشگاه دولتی نفت و گاز روسیه به نام IM Gubkin VI Ivanov دستورالعمل برای مطالعه موضوع "معادلات دیفرانسیل" (برای دانشجویان)

معادلات دیفرانسیل مرتبه بالاتر Konev V.V. رئوس مطالب سخنرانی مطالب 1. مفاهیم اساسی 1 2. معادلات قابل کاهش به ترتیب 2 3. معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه بالاتر

روش های عددی برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی معادله دیفرانسیل: F(()) - معمولی (فقط بسته به) انتگرال عمومی - وابستگی بین متغیر مستقل و وابسته

8. بررسی روشهای عددی برای حل معادلات دیفرانسیل حرکت فرمول مسئله حل معادلات حرکت از مسائل کلاسیک مکانیک است. به طور کلی، این یک سیستم معادلات دیفرانسیل است

5 سری توان 5 سری توان: تعریف، منطقه همگرایی سری تابعی به شکل (a + a) + a () + K + a () + K a) (، (5) که در آن، a، a، K، a ,k به برخی از اعداد سری توانی اعداد می گویند

ISSN 0321-1975. مکانیک جامدات. 1381. شماره. 32 UDC 629.78, 62-50 c 2002. M.A. ولیشچانسکی، A.P. کریشنکو، اس.بی. Tkachev جهت گیری مجدد شبه بهینه یک وسیله نقلیه فضایی برای یک مشکل فضایی

وزارت آموزش و پرورش و علوم دانشگاه دولتی RF FGBOU HPE TULA گروه مکانیک نظری درس کار در بخش "دینامیک" "تحقیق نوسانات یک سیستم مکانیکی با یک"

کار آزمایشگاهی کدگذاری سیگنال های گفتار بر اساس پیش بینی خطی اصل اساسی روش پیش بینی خطی این است که نمونه فعلی سیگنال گفتار را می توان تقریبی کرد.

سیستم های معادلات دیفرانسیل مقدمه درست مانند معادلات دیفرانسیل معمولی، سیستم های معادلات دیفرانسیل برای توصیف بسیاری از فرآیندها در واقعیت استفاده می شوند.

توابع تمایز توابع 1 قواعد تمایز از آنجایی که مشتق یک تابع در دامنه واقعی تعیین می شود، یعنی. در قالب یک حد، پس با استفاده از این تعریف و خواص حدود،

9. ضد مشتق و انتگرال نامعین 9.. اجازه دهید تابع f() در بازه I R داده شود. تابع F () پاد مشتق تابع f () در بازه I نامیده می شود اگر F () = f () برای هر I و ضد مشتق

1377 UDC 51797756 برخی از برآوردهای نزدیکی کنترل شبه بهینه به بهینه برای مشکل سرعت خطی با تاخیر AA Korobov موسسه ریاضیات به نام S. L. Sobolev SB RAS روسیه،

UDC 68.5 ساخت کنترلرهای رله معادل برای سیستم های غیرخطی E.A. BAIZDRENKO E.A. SHUSHLYAPIN کار به مسئله تعیین لحظه های سوئیچینگ کنترل های رله محدود برای

مبحث 4. حل عددی معادلات غیرخطی -1- مبحث 4. حل عددی معادلات غیرخطی 4.0. بیان مسئله مشکل یافتن ریشه های یک معادله غیرخطی به شکل y=f() اغلب در علوم علمی با آن مواجه می شود.

کار آزمایشگاهی 6. تقریب توابع تقریب (تقریبی) تابع f (x) یافتن تابع g (x) (تابع تقریبی) است که به یک تابع داده شده نزدیک است. شاخص

کنترل حرکت فضایی دستگیره دستکاری ربات # 07، ژوئیه 015 Belov I. R. 1, Tkachev S. B. 1,* UDC: 519.71 1 Russia, MSTU im. N.E. باومن مقدمه روشها برای حل مسائل کنترل حرکت

مکانیک نظری ترم 2 سخنرانی 4 مختصات تعمیم یافته و معادلات تعادل نیروها معادلات تعادل یک سیستم در مختصات کلی نیروهای بالقوه مجازی افتراقی الکساندریوگنیچ الکساندوروووئل:

UDC 629.76 بهینه سازی چند معیاره مسیر نزول یک موشک تک مرحله ای قابل استفاده مجدد V.I. Kiselev یکی از راه های ممکن برای حل مشکل ساخت موشک تک مرحله ای ارائه شده است، یک الگوریتم

درس 3.1. نیروها و لحظات آئرودینامیکی این فصل تأثیر نیروی حاصل از محیط جوی را بر روی هواپیمای در حال حرکت در آن بررسی می کند. مفاهیم نیروی آیرودینامیکی معرفی شد،

سخنرانی ها -6 فصل معادلات دیفرانسیل معمولی مفاهیم اساسی مسائل مختلف در علوم طبیعی اقتصاد منجر به حل معادلاتی می شود که در آنها مجهول تابعی از یک یا

1 چند جمله ای لاگرانژ اجازه دهید مقادیر تابع مجهول (x i = 01 x [a b] i i i) از آزمایش به دست آید. مشکل از بازسازی تقریبی تابع مجهول (x در یک نقطه دلخواه x برای

دانشگاه فنی دولتی مسکو به نام N.E. باومن دانشکده علوم پایه گروه مدلسازی ریاضی A.N. کاویاکوویکوف، A.P. کرمنکو

رادیوفیزیک آماری و نظریه اطلاعات سخنرانی 8 12. سیستم های خطی. رویکردهای طیفی و زمانی خطی سیستم ها یا دستگاه هایی هستند که فرآیندهای آنها را می توان با استفاده از آنها توصیف کرد

سخنرانی 8 تمایز یک تابع مختلط یک تابع مختلط t t f را در نظر بگیرید که در آن ϕ t t t t t t f t t t t t t t t قضیه فرضیه اجازه دهید توابع در نقطه ای از Nt t t قابل تمایز باشند و تابع f قابل تمایز باشد.

میتوکوف V.V. مدرسه عالی هوانوردی اولیانوفسک موسسه هواپیمایی کشوری، برنامه نویس OVTI، [ایمیل محافظت شده]مدل سازی جهانی مجموعه های گسسته مشخص شده توسط وابستگی های پیوسته KEY

یکپارچه سازی عددی به عنوان مجموعه ای از روش های عددی برای یافتن مقدار یک انتگرال معین درک می شود. هنگام حل مسائل مهندسی، گاهی اوقات لازم است مقدار متوسط ​​را محاسبه کنید

سخنرانی 8 سیستم های معادلات دیفرانسیل مفاهیم کلی سیستم معادلات دیفرانسیل معمولی مرتبه مجموعه ای از معادلات F y y y y (F y y y y (F y y y y (یک مورد خاص

در مورد تجزیه و تحلیل دینامیک هواپیمایی که با سرعتی به طور قابل توجهی کمتر از سرعت مداری پرواز می کند، می توان معادلات حرکت را در مقایسه با حالت کلی پرواز هواپیما ساده کرد؛ به ویژه، چرخش و کروی بودن زمین را می توان نادیده گرفت. . علاوه بر این، ما تعدادی فرضیات ساده کننده را نیز خواهیم داشت.

فقط به صورت شبه استاتیک، برای مقدار فعلی هد سرعت.

هنگام تجزیه و تحلیل پایداری و کنترل پذیری هواپیما، از محورهای مختصات مستطیلی راست دست زیر استفاده می کنیم.

سیستم مختصات زمینی نرمال OXgYgZg. این سیستم از محورهای مختصات دارای جهت گیری ثابت نسبت به زمین است. مبدأ مختصات با مرکز جرم (CM) هواپیما منطبق است. محورهای 0Xg و 0Zg در صفحه افقی قرار دارند. جهت گیری آنها را می توان خودسرانه گرفت، بسته به اهداف مشکل حل شده. هنگام حل مسائل ناوبری، محور 0Xg اغلب به سمت شمال به موازات مماس بر نصف النهار هدایت می شود و محور 0Zg به سمت شرق هدایت می شود. برای تجزیه و تحلیل پایداری و کنترل پذیری یک هواپیما، راحت است که جهت جهت محور 0Xg را مطابق جهت با طرح بردار سرعت بر روی صفحه افقی در لحظه اولیه زمان مطالعه حرکت در نظر بگیرید. در تمام موارد، محور 0Yg در امتداد عمود محلی به سمت بالا هدایت می شود و محور 0Zg در صفحه افقی قرار دارد و همراه با محورهای OXg و 0Yg، یک سیستم راست دست از محورهای مختصات را تشکیل می دهد (شکل 1.1). صفحه XgOYg صفحه عمودی محلی نامیده می شود.

سیستم مختصات مرتبط OXYZ. مبدأ مختصات در مرکز جرم هواپیما قرار دارد. محور OX در صفحه تقارن قرار دارد و در امتداد خط وتر بال (یا موازی با جهت دیگری ثابت نسبت به هواپیما) به سمت دماغه هواپیما هدایت می شود. محور 0Y در صفحه تقارن هواپیما قرار دارد و به سمت بالا هدایت می شود (در پرواز افقی)، محور 0Z مکمل سیستم به سمت راست است.

زاویه حمله a زاویه بین محور طولی هواپیما و پیش بینی سرعت هوا بر روی هواپیمای OXY است. زاویه مثبت است اگر پرتاب سرعت هوایی هواپیما بر روی محور 0Y منفی باشد.

زاویه لغزش p زاویه بین سرعت هوایی هواپیما و صفحه OXY سیستم مختصات مربوطه است. اگر تابش سرعت هوا بر روی محور عرضی مثبت باشد زاویه مثبت است.

موقعیت سیستم محورهای مختصات مرتبط OXYZ نسبت به سیستم مختصات زمینی معمولی OXeYgZg را می توان به طور کامل توسط سه زاویه تعیین کرد: φ، #، y، که زاویه نامیده می شوند. اویلر. چرخش متوالی سیستم متصل

مختصات هر یک از زوایای اویلر، می توان به هر موقعیت زاویه ای سیستم مرتبط نسبت به محورهای سیستم مختصات معمولی رسید.

هنگام مطالعه دینامیک هواپیما، از مفاهیم زیر از زوایای اویلر استفاده می شود.

زاویه انحراف r]) زاویه بین برخی جهت اولیه (به عنوان مثال، محور 0Xg سیستم مختصات معمولی) و طرح ریزی محور مرتبط هواپیما بر روی صفحه افقی است. اگر محور OX با برآمدگی محور طولی بر روی صفحه افقی با چرخش در جهت عقربه های ساعت حول محور OYg تراز شود، زاویه مثبت است.

زاویه گام # زاویه بین محور # طولی هواپیما OX و صفحه افقی محلی OXgZg است. اگر محور طولی بالای افق باشد، زاویه مثبت است.

زاویه رول y زاویه بین صفحه عمودی محلی است که از محور OX y می گذرد و محور 0Y مربوط به هواپیما. اگر محور O K هواپیما با چرخش در جهت عقربه های ساعت حول محور OX با صفحه عمودی محلی همسو شود، زاویه مثبت است. زوایای اویلر را می توان با چرخش متوالی محورهای مرتبط حول محورهای معمولی به دست آورد. فرض می کنیم که سیستم های مختصات معمولی و مرتبط در ابتدا با هم ترکیب شده اند. اولین چرخش سیستم محورهای متصل نسبت به محور O توسط زاویه انحراف r] انجام می شود. (f با محور OYgX در شکل 1.2 منطبق است)). چرخش دوم نسبت به محور 0ZX در زاویه Ф ('& منطبق با محور OZJ و در نهایت، چرخش سوم نسبت به محور OX در زاویه y (y منطبق با محور OX) انجام می شود. بردارهای Ф, Ф, у که اجزا هستند

بردار سرعت زاویه ای هواپیما نسبت به سیستم مختصات معمولی، بر روی محورهای مربوطه، معادلاتی را برای رابطه بین زوایای اویلر و سرعت های زاویه ای چرخش محورهای مرتبط به دست می آوریم:

co* = Y + sin *&;

o)^ = i)COS'&cosY+ ftsiny; (1.1)

co2 = φ cos y - φ cos φ sin y.

هنگام استخراج معادلات حرکت برای مرکز جرم یک هواپیما، لازم است معادله برداری برای تغییر تکانه در نظر گرفته شود.

-^- + o>xV)=# + G، (1.2)

که در آن ω بردار سرعت چرخش محورهای مرتبط با هواپیما است.

R بردار اصلی نیروهای خارجی، در حالت کلی آیرودینامیکی است

نیروهای منطقی و کشش؛ G بردار نیروهای گرانشی است.

از معادله (1.2) سیستمی از معادلات حرکت CM هواپیما در پیش بینی ها بر روی محورهای مرتبط به دست می آوریم:

t (gZ?~ + °hVx ~ °ixVz) = Ry + G!!' (1 -3)

t iy’dt “b U - = Rz + Gz>

که در آن Vx، Vy، Vz پیش بینی های سرعت V هستند. Rx، Rz - پیش بینی ها

نیروهای حاصل (نیروهای آیرودینامیکی و رانش)؛ Gxi Gyy Gz - پیش بینی گرانش بر روی محورهای مرتبط.

پیش بینی گرانش بر روی محورهای مرتبط با استفاده از کسینوس جهت تعیین می شود (جدول 1.1) و به شکل زیر است:

Gy = - G cos ft cos y; (1.4)

GZ = G cos d sin y.

هنگام پرواز در اتمسفر ساکن نسبت به زمین، پیش بینی های سرعت پرواز به زوایای حمله و سر خوردن و بزرگی سرعت (V) توسط روابط مربوط می شود.

Vx = V cos a cos p;

Vу = - V sin a cos р;

مربوط

عبارات پیش بینی نیروهای حاصله Rx، Rin Rz به شکل زیر است:

Rx = - cxqS - f Р cos ([>;

Rty = cyqS p sin (1.6)

که در آن cx، cy، сг - ضرایب پیش بینی نیروهای آیرودینامیکی بر روی محورهای سیستم مختصات مرتبط. P تعداد موتورها است (معمولا P = / (U، #))؛ Fn - زاویه توقف موتور (ff> 0، زمانی که بردار رانش بر روی محور 0Y هواپیما مثبت است). برای تعیین چگالی p (H) موجود در عبارت فشار سرعت q، لازم است معادله ارتفاع را ادغام کنیم.

Vx sin ft+ Vy cos ft cos y - Vz cos ft sin y. (1.7)

وابستگی p (H) را می توان از جداول اتمسفر استاندارد یا از فرمول تقریبی پیدا کرد

جایی که برای ارتفاع پرواز 10000 متر K f 10~4 است. برای به دست آوردن یک سیستم بسته از معادلات حرکت هواپیما در محورهای مرتبط، معادلات (13) باید با سینماتیک تکمیل شود.

روابطی که تعیین زوایای جهت گیری هواپیما y, ft, r]1 را ممکن می سازد و می توان از معادلات (1.1) به دست آورد:

■ф = Кcos У - sin V):

■fr= "y sin y + cos Vi (1-8)

Y= co* - tan ft (©у cos y - sinY)،

و سرعت های زاویه ای cov, co, coz از معادلات حرکت هواپیما نسبت به CM تعیین می شوند. معادلات حرکت هواپیما نسبت به مرکز جرم را می توان از قانون تغییر تکانه زاویه ای به دست آورد.

-^-=MR-ZxK.(1.9)

این معادله برداری از نماد زیر استفاده می کند: ->■ ->

K لحظه حرکت هواپیما است. MR لحظه اصلی نیروهای خارجی است که بر روی هواپیما عمل می کنند.

پیش بینی های بردار تکانه زاویه ای K بر روی محورهای متحرک به طور کلی به شکل زیر نوشته می شود:

K t = من x^X؟ xy®y I XZ^ZI

К, Iу^х Н[ IУ^У Iyz^zi (1.10)

K7. - IXZ^X Iyz^y Iz®Z*

معادلات (1.10) را می توان برای رایج ترین مورد تجزیه و تحلیل دینامیک هواپیمای دارای صفحه تقارن ساده کرد. در این مورد، 1хг = Iyz - 0. از معادله (1.9)، با استفاده از روابط (1.10)، ما یک سیستم معادلات برای حرکت هواپیما نسبت به CM به دست می آوریم:

h -jf — — hy («4 — ©Ї) + Uy — !*) = MRZ-

اگر محورهای اصلی اینرسی را به عنوان SY OXYZ در نظر بگیریم، 1xy = 0. در این راستا، ما تجزیه و تحلیل بیشتری از دینامیک هواپیما با استفاده از محورهای اصلی اینرسی هواپیما به عنوان محورهای OXYZ انجام خواهیم داد.

گشتاورهای موجود در سمت راست معادلات (1.11) مجموع گشتاورهای آیرودینامیکی و گشتاورهای حاصل از رانش موتور است. لحظات آیرودینامیکی به شکل نوشته شده است

که در آن tХ1 ty، mz ضرایب بی بعد گشتاورهای آیرودینامیکی هستند.

ضرایب نیروها و گشتاورهای آیرودینامیکی به طور کلی به شکل وابستگی های عملکردی به پارامترهای سینماتیکی حرکت و پارامترهای شباهت، بسته به حالت پرواز بیان می شود:

y، g mXt = F(a، p، a، P، coXJ coyj co2، be، f، bn، M، Re). (1.12)

اعداد M و Re حالت اولیه پرواز را مشخص می کنند، بنابراین، هنگام تجزیه و تحلیل پایداری یا حرکات کنترل شده، این پارامترها را می توان به عنوان مقادیر ثابت در نظر گرفت. در حالت کلی حرکت، سمت راست هر یک از معادلات نیروها و گشتاورها حاوی یک تابع نسبتاً پیچیده است که معمولاً بر اساس تقریب داده های تجربی تعیین می شود.

شکل. 1.3 قوانین علائم را برای پارامترهای اصلی حرکت هواپیما و همچنین برای بزرگی انحرافات کنترل ها و اهرم های کنترل نشان می دهد.

برای زوایای کوچک حمله و لغزش جانبی، معمولاً از نمایش ضرایب آیرودینامیکی در قالب انبساط های سری تیلور از نظر پارامترهای حرکتی استفاده می شود که تنها عبارت های اول این انبساط را حفظ می کند. این مدل ریاضی نیروهای آیرودینامیکی و لحظات برای زوایای حمله کوچک به خوبی با تمرین پرواز و آزمایش در تونل های باد مطابقت دارد. بر اساس مواد حاصل از کارهای مربوط به آیرودینامیک هواپیما برای اهداف مختلف، شکل زیر را برای نمایش ضرایب نیروها و گشتاورهای آیرودینامیکی به عنوان تابعی از پارامترهای حرکت و زوایای انحراف کنترل ها می پذیریم:

сх ^ схо 4~ сх (°0"

U ^ SU0 4" s^ua 4" S!/F;

сг = cfp + СгН6„;

هفتم - itixi|5 - f - ■b thxha>x-(- th -f - /l* (I -|- - J - L2LP6،!

o (0.- (0^- r b

tu = myfi + tu ho)x + tu Uyy + r + ga/be + tu bn;

tg = tg(a) + tg zwz/i؟ f.

هنگام حل مسائل خاص دینامیک پرواز، شکل کلی نمایش نیروها و گشتاورهای آیرودینامیکی را می توان ساده کرد. برای زوایای حمله کوچک، بسیاری از ضرایب آیرودینامیکی حرکت جانبی ثابت هستند و گشتاور طولی را می توان به صورت

mz(a) = mzo + m£a،

که در آن mz0 ضریب گشتاور طولی در a = 0 است.

اجزای موجود در عبارت (1.13)، متناسب با زوایای α، معمولاً از آزمایش‌های استاتیکی مدل‌ها در تونل‌های باد یا با محاسبه یافت می‌شوند. برای پیدا کردن

پژوهشکده مشتقات، twx (y) مورد نیاز است

تست پویا مدل ها با این حال، در چنین آزمایش‌هایی معمولاً تغییر همزمان در سرعت‌های زاویه‌ای و زوایای حمله و لغزش وجود دارد و بنابراین در حین اندازه‌گیری و پردازش مقادیر زیر به طور همزمان تعیین می‌شوند:

CO - CO- ،

tg* = t2g -mz;

0)، R. Yuu I قرن.

mx* = mx + mx sin a; تو* = شوه تو سین ا.

CO.. (O.. ft CO-. CO.. ft

ty% = t,/ -|- tiiy cos a; tx% = txy + tx cos a.

کار نشان می دهد که برای تجزیه و تحلیل دینامیک یک هواپیما،

به ویژه در زوایای حمله پایین، نمایش لحظه مجاز است

com به شکل روابط (1.13)، که در آن مشتقات mS و m$

برابر با صفر گرفته شده و تحت عبارات m®x و غیره.

مقادیر m"j, m™у درک می شوند [نگاه کنید به (1.14)]، به صورت تجربی تعیین شد. اجازه دهید با محدود کردن توجه خود به مشکلات تجزیه و تحلیل پروازهایی با زوایای کوچک حمله و لغزش با سرعت پرواز ثابت نشان دهیم که این قابل قبول است. با جایگزینی عبارات سرعت Vх، Vy، Vz (1.5) به معادلات (1.3) و انجام تبدیل های لازم، به دست می آوریم.

= % COS a + coA. sina - f -^r . چنین کنترلی از پیکربندی بال در طول یک مانور باید به طور خودکار انجام شود، زیرا توجه خلبان هنگام خلبانی بیش از حد بارگذاری می شود. سرعت درایوهایی که عناصر را کنترل می کنند، ma-. مکانیزاسیون عصبی بال باید برای تغییر انعطاف پذیری موقعیت آنها در طول مانورهای شدید کافی باشد. با این حال، اگر بتوان چنین سیستمی را ایجاد کرد، قدرت مانور هواپیما در سرعت های پایین به میزان قابل توجهی افزایش می یابد.

مطالعه بیشتر، ص. 104-114، ص01، ص. 278-294، ص. 339-390.

کنترل سوالات

1. به چه مانوری هماهنگ می گویند؟

2. چرا یک ارتباط بدون ابهام بین Pua و ua در طول یک مانور هماهنگ در صفحه افقی وجود دارد؟

3. محدودیت مقدار pua موجود در سرعت های پایین پرواز مشخص شده چیست؟ روی بزرگ ها؟

4. چرا حداقل سرعت پرواز Utsh (Yaia req) با افزایش pua.1res افزایش می یابد؟

5. فرمول i را استخراج کنید؟ V. Pr در pauT تعیین شده توسط (7.9). رابطه RB را تجزیه و تحلیل کنید. از ارتفاع

6. ماهیت تقریبی تغییر در اضافه بار pua را هنگام اجرای حلقه Nesterov، بشکه نشان دهید.